Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa:

A \(2\sqrt{5}\)
B \(4\sqrt{5}\)
C \(5\sqrt{2}\)
D \(10\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AM\). Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(M\) możemy obliczyć długość odcinka \(AM\) korzystając ze wzoru: $$|AM|=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+(y_{M}-y_{A})^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-2)^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{(4+3)^2+(-1)^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{7^2+(-1)^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{49+1} \           ,\ |AM|=\sqrt{50} \           ,\ |AM|=\sqrt{25\cdot2} \           ,\ |AM|=5\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\). Skoro punkt \(M\) jest środkiem odcinka \(AB\) to znaczy, że odcinek \(AM\) stanowi połowę długości odcinka \(AB\). W związku z tym: $$|AB|=2\cdot|AM| \           ,\ |AB|=2\cdot5\sqrt{2} \           ,\ |AB|=10\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania