W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

A \(q=\frac{1}{3}\)
B \(q=\frac{1}{2}\)
C \(q=\frac{2}{3}\)
D \(q=\frac{3}{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Do rozwiązania tego zadania wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego, w którym znajduje się poszukiwana przez nas wartość \(q\): $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \           ,\ a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \           ,\ \frac{1}{3}=\frac{9}{8}\cdot q^{3} \quad\bigg/\cdot\frac{8}{9} \           ,\ q^{3}=\frac{8}{27} \           ,\ q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \           ,\ q=\frac{2}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania