Nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=7\cdot3^{n+1}\), dla \(n\ge1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(q=3\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu. Aby obliczyć iloraz ciągu potrzebujemy znać wartości dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Obliczmy więc wartość pierwszego i drugiego wyrazu, podstawiając odpowiednio \(n=1\) oraz \(n=2\). $$a_{1}=7\cdot3^{1+1} \           ,\ a_{1}=7\cdot3^{2} \           ,\ a_{1}=7\cdot9 \           ,\ a_{1}=63$$ $$a_{2}=7\cdot3^{2+1} \           ,\ a_{2}=7\cdot3^{3} \           ,\ a_{2}=7\cdot27 \           ,\ a_{2}=189$$ Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu \(q\) tego ciągu. Znamy już wartości dwóch kolejnych wyrazów, więc możemy skorzystać z następującego wzoru: $$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \           ,\ q=\frac{189}{63} \           ,\ q=3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania