Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie:

A \(x-2y-4=0\)
B \(x+2y+4=0\)
C \(x-2y+4=0\)
D \(x+2y-4=0\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Na podstawie rysunku spróbujmy określić wzór funkcji w postaci ogólnej \(y=ax+b\), którą następnie odpowiednio przekształcimy, tak aby dopasować się do naszych odpowiedzi. Krok 1. Wyznaczenie współczynnika \(b\). Zaczniemy od współczynnika \(b\), który możemy od razu odczytać z wykresu. Współczynnik \(b\) mówi nam w którym miejscu funkcja liniowa przetnie oś \(Oy\). W naszym przypadku funkcja przecina oś \(Oy\) dla \(y=2\), zatem \(b=2\). Wiemy już, że nasza funkcja ma postać \(y=ax+2\). Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\). Wykres przecina oś \(Ox\) w punkcie \((4;0)\), czyli dla \(x=4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\). Podstawmy te współrzędne do wzoru zapisanego w pierwszym kroku i tym samym wyznaczmy wartość współczynnika \(a\): $$y=ax+2 \           ,\ 0=a\cdot4+2 \           ,\ 4a=-2 \           ,\ a=-\frac{1}{2}$$ Krok 3. Wskazanie równania prostej. Nasza prosta przyjmuje wzór \(y=-\frac{1}{2}x+2\), jednak nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc odpowiednio przekształcić to równanie (przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę), tak aby dopasować się do odpowiedzi: $$y=-\frac{1}{2}x+2 \           ,\ \frac{1}{2}x+y-2=0 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ x+2y-4=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania