Kąt \(α\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4\). Oblicz tangens kąta \(α\).

Odpowiedź:      

\(tgα=\frac{1}{2}\)

Rozwiązanie:      
Aby rozwiązać to zadanie, musimy na samym początku pomnożyć całość przez \(cosα\): $$\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4 \quad\bigg/\cdot cosα \           ,\ 2sinα+3cosα=4cosα \           ,\ 2sinα=cosα \quad\bigg/: cosα \           ,\ \frac{2sinα}{cosα}=1$$ Z własności tangesa wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem wartość \(\frac{2sinα}{cosα}\) jest równa po prostu \(2tgα\). Skoro tak, to: $$2tgα=1 \           ,\ tgα=\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania