W trójkącie \(KLM\) punkt \(A\) leży na boku \(KM\), a punkt \(B\) leży na boku \(LM\). Odcinek \(AB\) jest równoległy do boku \(KL\) oraz \(|KL|=9\), \(|KA|=3\), \(|AB|=4\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AM\) ma długość:

A \(3,6\)
B \(2,4\)
C \(3\)
D \(1,8\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Powinniśmy dostrzec, że trójkąty \(ABM\) oraz \(KLM\) są względem siebie podobne (wynika to z cechy kąt-kąt-kąt). Skoro tak, to stosunek odcinka \(AM\) względem \(AB\) musi być taki sam jak stosunek odcinka \(KM\) względem \(KL\). Jeżeli oznaczymy odcinek \(AM\) jako \(x\), to otrzymamy: $$\frac{x}{4}=\frac{x+3}{9}$$ Mnożąc teraz na krzyż, wyjdzie nam, że: $$9x=4\cdot(x+3) \           ,\ 9x=4x+12 \           ,\ 5x=12 \           ,\ x=2,4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania