Punkty \(A=(3,-2)\) i \(C=(-2,3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:

A \(25\sqrt{6}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(10\sqrt{3}\)
D \(20\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AC\). Z treści zadania wynika, że punkty \(A\) oraz \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a to oznacza, że odcinek \(AC\) jest przekątną tej figury. Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że: $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-2-3)^2+(3-(-2))^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-5)^2+5^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{25+25} \           ,\ |AC|=\sqrt{25\cdot2} \           ,\ |AC|=5\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu. Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro więc nasza przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to: $$a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \           ,\ a=5$$ Krok 3. Obliczenie obwodu kwadratu. Na koniec została już tylko formalność, czyli obliczenie obwodu kwadratu: $$Obw=4a \           ,\ Obw=4\cdot5 \           ,\ Obw=20$$

Teoria:      
W trakcie opracowania