Prostą równoległą do prostej \(k: 3x+2y-5=0\), przechodzącą przez punkt \(P=(2,-5)\), jest prosta:

A \(l: y=-\frac{3}{2}x-2\)
B \(l: y=\frac{3}{2}x-2\)
C \(l: y=-\frac{3}{2}x+2\)
D \(l: y=\frac{3}{2}x+2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania prostej w postaci kierunkowej. Prosta \(k\) zapisana jest w postaci ogólnej, a my potrzebujemy postaci kierunkowej \(y=ax+b\) (bo tylko wtedy będziemy mogli przyrównać współczynniki kierunkowe). Musimy więc przekształcić równanie \(3x+2y-5=0\) w taki sposób, aby po lewej stronie był sam \(y\), a po prawej cała reszta zapisu. Zatem: $$3x+2y-5=0 \           ,\ 2y=-3x+5 \           ,\ y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ Krok 2. Ustalenie równania prostej równoległej. Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć jednakowy współczynnik kierunkowy. Nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{3}{2}\), więc prosta równoległa będzie się wyrażać równaniem \(y=-\frac{3}{2}x+b\). Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze obliczenia współczynnika \(b\). W tym celu do równania \(y=-\frac{3}{2}x+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(P\), czyli \(x=2\) oraz \(y=-5\): $$y=-\frac{3}{2}x+b \           ,\ -5=-\frac{3}{2}\cdot2+b \           ,\ -5=-3+b \           ,\ b=-2$$ To oznacza, że prosta równoległa wyraża się równaniem \(y=-\frac{3}{2}x-2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania