Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f(x)=3x^2-30x+82\) jest punkt:

A \(W=(-5,7)\)
B \(W=(5,-7)\)
C \(W=(5,7)\)
D \(W=(-5,-7)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Współrzędne wierzchołka paraboli W=(p;q) możemy obliczyć korzystając ze wzorów \(p=\frac{-b}{2a}\) oraz \(q=\frac{-Δ}{4a}\). Ze wzoru funkcji odczytujemy współczynniki: \(a=3,\;b=-30,\;c=82\) i przy okazji obliczmy jeszcze deltę: $$Δ=b^2-4ac=(-30)^2-4\cdot3\cdot82=900-984=-84$$ Teraz możemy już obliczyć poszukiwane współrzędne, zaczynając od \(p\): $$p=\frac{-(-30)}{2\cdot3} \           ,\ p=\frac{30}{6} \           ,\ p=5$$ Współrzędna \(q\) będzie równa: $$q=\frac{-(-84)}{4\cdot3} \           ,\ q=\frac{84}{12} \           ,\ q=7$$ Wierzchołkiem paraboli będzie więc punkt \(W=(5;7)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania