Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe:

A \(3\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{3}\)
C \(27\sqrt{3}\)
D \(36\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta równobocznego. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego zapisujemy jako $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Skoro ta wysokość jest równa \(6\sqrt{3}\), to: $$6\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ 12\sqrt{3}=a\sqrt{3} \           ,\ a=12$$ Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta równobocznego. Korzystając ze wzoru na pole powierzchni trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że: $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=\frac{12^2\cdot\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=\frac{144\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=36\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania