Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) jest równe:

A \(9\)
B \((-9)\)
C \((-4)\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie współczynnika \(a\) prostej. Jeżeli prosta określona równaniem \(y=ax+b\) przechodzi przez początek układu współrzędnych, to jej współczynnik \(b=0\) (nie mylmy tego ze współrzędną \(b\) zapisaną w treści zadania). Skoro tak, to \(y=ax+0\), czyli po prostu \(y=ax\). Podstawiając do tej postaci współrzędne punktu \(A=(-2,6)\), otrzymamy: $$6=a\cdot(-2) \           ,\ 6=-2a \           ,\ a=-3$$ To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem \(y=-3x\). Krok 2. Obliczenie wartości współrzędnej \(b\). Aby poznać wartość brakującej współrzędnej \(b\) punktu \(B\), wystarczy podstawić współrzędne punktu \(B\) (czyli \(x=3\) oraz \(y=b\)) do wyznaczonego przed chwilą równania \(y=-3x\), zatem: $$b=-3\cdot3 \           ,\ b=-9$$

Teoria:      
W trakcie opracowania