Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120°\). Pole tego równoległoboku jest równe:

A \(30\sqrt{3}\)
B \(30\)
C \(60\sqrt{3}\)
D \(60\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu wystarczy skorzystać z nietypowego wzoru na pole równoległoboku (znajdującego się w tablicach), czyli: $$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$ Podstawiając do niego dane z treści zadania, otrzymamy: $$P=6\cdot10\cdot sin120°$$ Widzimy, że potrzebować będziemy za chwilę wartości \(sin120°\). Jak ją wyznaczyć, skoro w tablicach trygonometrycznych nie mamy wartości kątów rozwartych? W tym celu posłużyć musimy się wzorami redukcyjnymi. Pomoże nam np. wzór \(sin(180°-α)=sinα\), z którego wynika, że: $$sin120°=sin(180°-60°)=sin60°$$ Wartość \(sin60°\) możemy odczytać z tablic (najlepiej z tzw. "małej tabelki") i widzimy, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Skoro tak, to możemy już wrócić do obliczenia pola powierzchni równoległoboku: $$P=6\cdot10\cdot sin120° \           ,\ P=60\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \           ,\ P=30\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania