Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D ma dokładnie trzy rozwiązania

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od \(0\). To oznacza, że: $$x-3\neq0 \           ,\ x\neq3$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Teraz bez przeszkód możemy przejść do obliczeń, a całość najprościej będzie po prostu wymnożyć przez \(x-3\), otrzymując: $$\frac{x^2-9}{x-3}=0 \quad\bigg/\cdot(x-3) \           ,\ x^2-9=0 \           ,\ x^2=9 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 3. Weryfikacja otrzymanego wyniku. Musimy jeszcze sprawdzić, czy nasze rozwiązanie jest zgodne z założeniami. Okazuje się, że jedno z rozwiązań, a konkretnie \(x=3\), musimy odrzucić właśnie ze względu na założenia. To oznacza, że to równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim \(x=-3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania