Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

A \(-\frac{2}{3}\) i \(10\)
B \(-5\) i \(2,5\)
C \(-5\), \(-\frac{2}{3}\) i \(2,5\)
D \(-5\) i \(10\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Nie możemy podzielić obydwu stron równania przez \((3x+2)\), bo nie mamy pewności, że przypadkiem nie podzielimy tego równania przez \(0\). To równanie należy rozwiązać w następujący sposób: $$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) \           ,\ (2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0 \           ,\ (3x+2)\cdot[(2x-5)-(x+5)]=0 \           ,\ (3x+2)\cdot[(2x-5)-x-5]=0 \           ,\ (3x+2)\cdot(x-10)=0$$ Powstało nam równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby to równanie było równe \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem: $$3x+2=0 \quad\lor\quad x-10=0 \           ,\ 3x=-2 \quad\lor\quad x=10 \           ,\ x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad x=10$$

Teoria:      
W trakcie opracowania