Pole trapezu, jest równe \(20cm^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4cm\). Wysokość tego trapezu jest równa:

A \(5cm\)
B \(10cm\)
C \(2,5cm\)
D \(7,5cm\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wyglądać będzie następująco: Wskazany odcinek o długości \(4cm\) łączy środki ramion trapezu. Z własności trapezów wynika, że długość łącząca środki trapezu jest równa połowie długości sumy dolnej i górnej podstawy, czyli że: $$\frac{a+b}{2}=4 \           ,\ a+b=8$$ Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności (a nie ukrywajmy, jest ona bardzo specyficzna i rzadko wykorzystywana), to wystarczy dorysować sobie obok drugi (odwrócony) trapez i wtedy dostrzeżemy, że \(a+b=2\cdot4=8\). Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu. Korzystając ze wzoru na pole trapezu i wiedząc, że \(P=20cm^2\) oraz że \(a+b=8\) możemy obliczyć wysokość trapezu: $$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \           ,\ 20=\frac{1}{2}\cdot8\cdot h \           ,\ 20=4\cdot h \           ,\ h=5[cm]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania