Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

A \(-3\)
B \(9-6\sqrt{2}\)
C \(-3-3\sqrt{2}\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) możemy zapisać, że: $$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2=\sqrt{3}^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}+\sqrt{6}^2=3-2\sqrt{18}+6=9-2\sqrt{18}$$ Takiej odpowiedzi niestety nie mamy, bowiem musimy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, rozpisując \(\sqrt{18}\) jako \(\sqrt{9\cdot2}\). Całość będzie wyglądać następująco: $$9-2\sqrt{18}=9-2\sqrt{9\cdot2}=9-2\cdot3\sqrt{2}=9-6\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania