Bok trójkąta równobocznego ma długość \(8cm\). Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

A \(2\frac{2}{3}cm\)
B \(\frac{4\sqrt{3}}{3}cm\)
C \(\frac{8\sqrt{3}}{3}cm\)
D \(4\sqrt{3}cm\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego. Trójkąt równoboczny o boku \(8cm\) ma wysokość o długości: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{8\sqrt{3}cm}{2} \           ,\ h=4\sqrt{3}cm$$ Krok 2. Obliczenie odległości środka ciężkości od boku trójkąta. Środek ciężkości to tak naprawdę miejsce przecięcia się wszystkich wysokości trójkąta równobocznego. Z własności trójkątów równobocznych wiemy, że odległość od takiego punktu do boku trójkąta jest równa \(\frac{1}{3}h\), zatem: $$x=\frac{1}{3}h \           ,\ x=\frac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}cm \           ,\ x=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania