Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy:

A \(m\in(-\sqrt{3},\sqrt{3})\)
B \(m\in(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},\infty)\)
C \(m\in\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}\)
D \(m\in(\sqrt{3},\infty)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie nierówności. Aby funkcja liniowa była rosnąca, to współczynnik kierunkowy \(a\) musi być większy od \(0\). W naszym przypadku współczynnik \(a\) jest równy \(m^2-3\), zatem musimy rozwiązać nierówność: $$m^2-3\gt0$$ Krok 2. Rozwiązanie nierówności. Naszym zadaniem jest teraz rozwiązanie powstałej nierówności kwadratowej. Tradycyjnie na początku musimy obliczyć miejsca zerowe wielomianu, przyrównując wartość \(m^2-3\) do zera. Możemy to zrobić metodą delty (pamiętając, że w tej sytuacji współczynnik \(b=0\)), ale w tym konkretnym przypadku możemy te miejsca zerowe wyznaczyć znacznie szybciej: $$m^2-3=0 \           ,\ m^2=3 \           ,\ m=\sqrt{3} \quad\lor\quad m=-\sqrt{3}$$ Mając miejsca zerowe możemy przystąpić do rysowania paraboli. Zaznaczamy na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę, która ma ramiona skierowane do góry (bo współczynnik \(a\) jest dodatni). Interesują nas wartości większe od zera, czyli wszystko to, co znalazło się nad osią iksów. Z rysunku jasno wynika, że rozwiązaniem naszej nierówności (a tym samym całego zadania) jest przedział \(m\in(-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},\infty)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania