Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7,5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mogą być:

A \(a=6, b=6\)
B \(a=6, b=7\)
C \(a=6, b=8\)
D \(a=7, b=8\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Wiemy, że nasz zestaw danych jest uporządkowany. Zestaw ma parzystą ilość wyrazów, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów. W tym przypadku środkowymi wyrazami są właśnie \(a\) oraz \(b\). Wiemy, że mediana musi być równa \(7,5\), zatem: $$\frac{a+b}{2}=7,5 \           ,\ a+b=15$$ To oznacza, że szukamy takich liczb \(a\) oraz \(b\), których suma daje wynik równy \(15\) (biorąc oczywiście pod uwagę fakt, że jedna i druga liczba musi być większa lub równa \(6\) i mniejsza lub równa \(8\)). Pasującą parą liczb będzie w takim razie ta z ostatniej odpowiedzi, czyli \(a=7, b=8\) bo tylko tutaj suma liczb jest równa \(15\).

Teoria:      
W trakcie opracowania