Przekątna sześcianu ma długość \(6cm\). Objętość tego sześcianu jest równa:

A \(24\sqrt{3}cm^3\)
B \(24cm^3\)
C \(72\sqrt{3}cm^3\)
D \(72cm^3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu. Sześcian o krawędzi \(a\) ma przekątną o długości \(s=a\sqrt{3}\). Wiemy, że przekątna naszego sześcianu ma długość \(6cm\), zatem: $$a\sqrt{3}=6 \           ,\ a=\frac{6}{\sqrt{3}} \           ,\ a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \           ,\ a=\frac{6\sqrt{3}}{3} \           ,\ a=2\sqrt{3}[cm]$$ Krok 2. Obliczenie objętości sześcianu. Wiedząc, że \(a=2\sqrt{3}cm\) możemy bez przeszkód obliczyć objętość tego sześcianu: $$V=a^3 \           ,\ V=(2\sqrt{3})^3 \           ,\ V=2^3\cdot\sqrt{3}^3 \           ,\ V=8\cdot3\sqrt{3} \           ,\ V=24\sqrt{3}[cm^3]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania