Trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Boki trójkąta \(ABC\) mają długości: \(12, 6, 10\). Różnica między długością najdłuższego boku trójkąta \(PQR\) a długością jego boku najkrótszego jest równa \(9\). Obwód trójkąta \(PQR\) jest równy:

A \(37\frac{1}{2}\)
B \(42\)
C \(84\)
D \(126\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa. W trójkącie \(ABC\) różnica między długością najdłuższego i najkrótszego boku jest równa \(12-6=6\). Z treści zadania wynika, że w trójkącie PQR ta różnica jest większa i wynosi \(9\). Skoro są to trójkąty podobne, to na podstawie tej informacji możemy wysnuć wniosek, że skala podobieństwa trójkąta \(PQR\) do trójkąta \(ABC\) będzie równa: $$k=\frac{9}{6} \           ,\ k=1,5$$ Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta \(PQR\). Trójkąt \(ABC\) ma obwód równy: $$Obw_{ABC}=12+6+10=28$$ Z własności trójkątów podobnych wynika, że trójkąt \(PQR\) będzie miał ten obwód \(k\) razy większy, a skoro \(k=1,5\), to: $$Obw_{PQR}=k\cdot Obw_{ABC} \           ,\ Obw_{PQR}=1,5\cdot28 \           ,\ Obw_{PQR}=42$$

Teoria:      
W trakcie opracowania