Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=a-b \\ 2x+3y=a+b \end{cases}\) z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb \((2,1)\). Wynika z tego, że:

A \(a=3, b=4\)
B \(a=4, b=3\)
C \(a=-4, b=-5\)
D \(a=-4, b=5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby rozwiązać to zadanie, musimy podstawić do układu równań \(x=2\) oraz \(y=1\), zatem: \begin{cases} 2\cdot2-3\cdot1=a-b \           ,\ 2\cdot2+3\cdot1=a+b \end{cases} \begin{cases} 4-3=a-b \           ,\ 4+3=a+b \end{cases} \begin{cases} a-b=1 \           ,\ a+b=7 \end{cases} \begin{cases} a=1+b \           ,\ a=7-b \end{cases} Korzystając z metody podstawiania możemy teraz zapisać, że: $$1+b=7-b \           ,\ 2b=6 \           ,\ b=3$$ Znamy już wartość \(b=3\), zatem podstawiając ją do jednego z równań np. \(a=1+b\), obliczymy poszukiwaną wartość \(a\): $$a=1+b \           ,\ a=1+3 \           ,\ a=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania