Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla \(n\ge1\). Drugi i piąty wyraz tego ciągu spełniają równość \(a_{2}+20=a_{5}+50\). Różnica \(r\) ciągu \((a_{n})\) jest równa:

A \(-10\)
B \(-1\)
C \(\frac{5}{2}\)
D \(30\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{5}=a_{2}+3r\). Skoro tak, to w podanej w zadaniu równości podstawmy pod \(a_{5}\) wartość \(a_{2}+3r\) i rozwiążmy powstałe równanie: $$a_{2}+20=a_{2}+3r+50 \           ,\ 20=3r+50 \           ,\ -30=3r \           ,\ r=-10$$

Teoria:      
W trakcie opracowania