Punkt \(A=(-4;1)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(0;4)\). Obwód tego kwadratu jest równy:

A \(20\)
B \(40\)
C \(10\sqrt{2}\)
D \(20\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AS\). Na początek obliczmy długość odcinka \(AS\), czyli tak naprawdę połowę długości przekątnej kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że: $$|AS|=\sqrt{(x_{S}-x_{A})^2+(y_{S}-y_{A})^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{(0-(-4))^2+(4-1)^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{4^2+3^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{16+9} \           ,\ |AS|=\sqrt{25} \           ,\ |AS|=5$$ Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu. Skoro obliczony odcinek \(|AS|\) ma długość równą połowie przekątnej kwadratu, to cała przekątna będzie mieć miarę: $$d=2\cdot|AS| \           ,\ d=2\cdot5 \           ,\ d=10$$ Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu. Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Przekątna naszego kwadratu ma długość \(10\), zatem: $$a\sqrt{2}=10 \           ,\ a=\frac{10}{\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{10\sqrt{2}}{2} \           ,\ a=5\sqrt{2}$$ Krok 4. Obliczenie obwodu kwadratu. Na koniec została już tylko formalność, czyli obliczenie obwodu kwadratu: $$Obw=4\cdot5\sqrt{2} \           ,\ Obw=20\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania