Przekątna \(AC\) rombu \(ABCD\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x+1\). Punkt \(S=(2;-2)\) jest środkiem symetrii tego rombu. Wynika z tego, że przekątna \(BD\) tego rombu jest zawarta w prostej o równaniu:

A \(y=-\frac{3}{2}x-1\)
B \(y=\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\)
C \(y=-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\)
D \(y=\frac{3}{2}x-5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Wbrew pozorom nie musimy wyznaczać równania tej prostej. Wystarczy pamiętać, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, a skoro tak, to będziemy mogli skorzystać z własności prostych prostopadłych. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{3}{2}\), zatem druga (ta przez nas poszukiwana) musi mieć \(a=\frac{2}{3}\), bo \(-\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}=-1\). Z proponowanych odpowiedzi tylko druga ma interesujący nas współczynnik kierunkowy, zatem bez dalszych obliczeń możemy stwierdzić, że druga przekątna tego rombu jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania