Prosta o równaniu \(y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(P=(-3;3)\) i \(Q=(4;-2)\). Współczynnik \(b\) w równaniu tej prostej jest równy:

A \(-\frac{5}{7}\)
B \(\frac{5}{6}\)
C \(\frac{6}{5}\)
D \(\frac{6}{7}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty najprościej będzie skorzystać z metody układu równań. W tym celu do równania \(y=ax+b\) musimy podstawić najpierw współrzędne punktu \(P\), a później punktu \(Q\), otrzymując: \begin{cases} 3=-3a+b \           ,\ -2=4a+b \end{cases} Odejmując te równania stronami otrzymamy: $$5=-7a \           ,\ a=-\frac{5}{7}$$ Znamy już wartość współczynnika \(a\), jednak to nie koniec, bo nas interesuje poznanie współczynnika \(b\). Podstawmy zatem obliczone \(a=-\frac{5}{7}\) do jednego z równań w układzie (np. do pierwszego), dzięki czemu otrzymamy: $$3=-3a+b \           ,\ 3=-3\cdot\left(-\frac{5}{7}\right)+b \           ,\ 3=\frac{15}{7}+b \           ,\ 3=2\frac{1}{7}+b \           ,\ b=\frac{6}{7}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania