Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jest równa:

A \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{17}\)
D \(6\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka \(PR\). Skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(PR\) o współrzędnych możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{P}+x_{R}}{2};\frac{y_{P}+y_{R}}{2}\right)$$ Podstawiając współrzędne z treści zadania, otrzymamy: $$S=\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{7+(-3)}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{2}{2};\frac{4}{2}\right) \           ,\ S=(1;2)$$ Krok 2. Obliczenie odległości punktu \(T\) od środka odcinka \(PR\). Naszym celem jest tak naprawdę obliczenie długości odcinka \(ST\), zatem korzystając ze wzoru na długosć odcinka możemy zapisać, że: $$|ST|=\sqrt{(x_{T}-x_{S})^2+(y_{T}-y_{S})^2} \           ,\ |ST|=\sqrt{(3-1)^2+(-1-2)^2} \           ,\ |ST|=\sqrt{2^2+(-3)^2} \           ,\ |ST|=\sqrt{4+9} \           ,\ |ST|=\sqrt{13}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania