W romb o boku \(2\sqrt{3}\) i kącie \(60°\) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:

A \(3\)
B \(\frac{1}{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D \(\frac{3}{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco: Kluczową obserwacją wynikającą z rysunku jest to, że wysokość rombu jest równa dwóm promieniom naszego okręgu. Możemy wiec zapisać, że \(h=2r\). Krok 2. Obliczenie wysokości rombu. Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na powyższym rysunku. Dzięki niemu możemy tutaj skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Znamy długość przeciwprostokątnej, a szukamy długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(60°\), więc idealnie będzie nam pasował sinus: $$sin60°=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$ Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), zatem: $$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$ Mnożąc na krzyż, otrzymamy: $$2h=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} \           ,\ 2h=2\cdot3 \           ,\ 2h=6 \           ,\ h=3$$ Krok 3. Obliczenie promienia okręgu. Tak jak ustaliliśmy na początku: \(h=2r\). Skoro tak, to: $$2r=3 \           ,\ r=\frac{3}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania