Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe:

A \(3\cdot64\)
B \(\frac{64}{3}\)
C \(4\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że wartość środkowego z trzech wyrazów podniesiona do kwadratu jest równa iloczynowi wyrazów sąsiadujących, zatem: $$y^2=x\cdot z$$ Z treści zadania wynika, że: $$x\cdot y\cdot z=64 \           ,\ x\cdot z=\frac{64}{y}$$ Podstawiając tę informację do naszej własności \(y^2=x\cdot z\) otrzymamy: $$y^2=\frac{64}{y} \bigg/\cdot y \           ,\ y^3=64 \           ,\ y=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania