W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są dane dwa wyrazy: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\). Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

A \(a_{n}=3n-1\)
B \(a_{n}=3n+2\)
C \(a_{n}=2n+3\)
D \(a_{n}=2n-1\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Skoro \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\), to różnica ciągu będzie równa: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=5-2 \           ,\ r=3$$ Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu. Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego możemy zapisać, że: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{n}=2+(n-1)\cdot3 \           ,\ a_{n}=2+3n-3 \           ,\ a_{n}=3n-1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania