Do okręgu o środku w punkcie \(S=(2;4)\) należy punkt \(P=(1;3)\). Długość tego okręgu jest równa:

A \(4\pi\sqrt{2}\)
B \(3\pi\sqrt{2}\)
C \(2\pi\sqrt{2}\)
D \(\pi\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać mniej więcej w ten oto sposób: Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu. Długość promienia okręgu możemy obliczyć korzystając ze wzoru na długość odcinka. Jednak prościej będzie skorzystać z rysunku pomocniczego, bowiem wprost widzimy, że utworzył nam się tutaj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości \(1\) (taka połówka kwadratu). Możemy więc od razu zauważyć, że \(r=\sqrt{2}\) (bo przekątna kwadratu jest \(\sqrt{2}\) razy dłuższa od boku kwadratu). Ewentualnie możemy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa: $$1^2+1^2=r^2 \           ,\ 1+1=r^2 \           ,\ r^2=2 \           ,\ r=\sqrt{2} \quad\lor\quad r=-\sqrt{2}$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=\sqrt{2}\). Krok 3. Obliczenie długości okręgu. Korzystając ze wzoru na obwód okręgu możemy zapisać, że: $$Obw=2\pi r \           ,\ Obw=2\pi\cdot\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania