Punkt \(S=(4;8)\) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi OY, a koniec Q - na osi OX. Wynika stąd, że:

A \(P=(0;16)\) i \(Q=(8;0)\)
B \(P=(0;8)\) i \(Q=(16;0)\)
C \(P=(0;4)\) i \(Q=(4;0)\)
D \(P=(0;8)\) i \(Q=(8;0)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie znanych współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\). Jeżeli punkt \(P\) leży na osi \(OY\) to na pewno współrzędne tego punktu będziemy mogli zapisać jako \(P=(0;y_{P})\). Analogicznie skoro punkt \(Q\) leży na osi \(OX\), to \(Q=(x_{Q};0)\). Krok 2. Obliczenie brakujących współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\). Teraz będziemy korzystać ze wzorów na środek odcinka. Możemy zapisać, że: $$x_{S}=\frac{x_{P}+x_{Q}}{2} \           ,\ 4=\frac{0+x_{Q}}{2} \           ,\ 8=0+x_{Q} \           ,\ x_{Q}=8 \           ,\ \quad \           ,\ y_{S}=\frac{y_{P}+y_{Q}}{2} \           ,\ 8=\frac{y_{P}+0}{2} \           ,\ 16=y_{P}+0 \           ,\ y_{P}=16$$ To oznacza, że \(P=(0;16)\) oraz \(Q=(8;0)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania