Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba:

A -3
B 0
C 3
D 9

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania. W mianowniku nie możemy mieć wartości równej zero, dlatego że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym musimy zapisać założenie, że: $$x^2+x\neq0 \           ,\ x(x+1)\neq0 \           ,\ x\neq0 \quad\lor\quad x+1\neq0 \           ,\ x\neq0 \quad\lor\quad x\neq-1$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Mając założenia możemy przejść do obliczeń. Mnożąc obydwie strony równania przez \(x^2+x\) otrzymamy: $$\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+x) \           ,\ x^2-3x=0$$ Ponownie mamy na swojej drodze równanie kwadratowe. Możemy oczywiście obliczyć deltę (pamiętając, że tutaj współczynnik \(c=0\)), natomiast dużo prościej będzie po prostu wyłączyć \(x\) przed nawias: $$x^2-3x=0 \           ,\ x(x-3)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=3$$ Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników. Musimy jeszcze sprawdzić nasze rozwiązania z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie \(x=0\) musimy odrzucić, zatem zostaje nam jedynie \(x=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania