Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x^2+4x+7\) jest prosta o równaniu:

A \(x=-6\)
B \(y=-6\)
C \(x=-2\)
D \(y=-2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Oś symetrii zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli: Widzimy więc, że musimy poznać współrzędną \(p\) wierzchołka naszej paraboli, a w tym celu możemy posłużyć się następującym wzorem: $$p=\frac{-b}{2a}$$ Współczynniki \(b\) oraz \(a\) odczytamy wprost ze wzoru funkcji \(f(x)=\frac{1}{3}x^2+4x+7\). Funkcja ta jest zapisana w postaci ogólnej \(f(x)=ax^2+bx+c\), zatem widzimy, że w naszym przypadku \(a=\frac{1}{3}\) oraz \(b=4\). Podstawiając te współczynniki do wzoru na współrzędną \(p\), otrzymamy: $$p=\frac{-4}{2\cdot\frac{1}{3}} \           ,\ p=\frac{-4}{\frac{2}{3}} \           ,\ p=(-4)\cdot\frac{3}{2} \           ,\ p=-6$$ To oznacza, że osią symetrii będzie prosta o równaniu \(x=-6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania