W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy:

A \(\frac{15}{7}\)
B \(\frac{8}{15}\)
C \(\frac{\sqrt{15}}{7}\)
D \(\frac{7\sqrt{15}}{15}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej. Do obliczenia tangensa potrzebna jest długość drugiej przyprostokątnej, a tą wyznaczymy z Twierdzenia Pitagorasa: $$7^2+x^2=8^2 \           ,\ 49+x^2=64 \           ,\ x^2=15 \           ,\ x=\sqrt{15} \quad\lor\quad x=-\sqrt{15}$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem \(x=\sqrt{15}\). Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy narysować ten trójkąt, zaznaczając na nim kąt ostry. Musimy pamiętać, że mniejszy kąt będzie leżał przy dłuższej przyprostokątnej. W tym przypadku dłuższą przyprostokątną jest ta o długości \(7\), bo \(7\gt\sqrt{15}\). Dzięki temu będziemy wiedzieć które długości boków należy wziąć do obliczeń poszukiwanego tangensa. Krok 3. Wyznaczenie wartości tangensa. Zgodnie z definicją tangensa i zgodnie z naszym rysunkiem pomocniczym możemy zapisać, że: $$tgα=\frac{\sqrt{15}}{7}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania