Punkty \(A=(-2,4)\) i \(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

A \(10\)
B \(2\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{10}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\). Odcinek \(AC\) jest zgodnie z treścią zadania przekątną naszego kwadratu, a jego długość obliczymy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych: $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-6-(-2))^2+(2-4)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{4^2+(-2)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{16+4} \           ,\ |AC|=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$ Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu. Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równa połowie długości przekątnej tego kwadratu. W związku z tym: $$r=\frac{1}{2}|AC| \           ,\ r=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{5} \           ,\ r=\sqrt{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania