W czworokącie \(OBMA\) kąty wewnętrzne \(AOB\) i \(AMB\) mają równe miary.





Wówczas kąt \(α\) ma miarę:

A \(160°\)
B \(120°\)
C \(240°\)
D \(210°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości kąta \(AMB\) oraz \(AOB\). Kąt \(AMB\) oraz kąt wklęsły \(AOB\) oznaczony jako \(α\) są kątami opartymi na tym samym łuku. Zgodnie z własnościami kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji kąt wpisany jest dwukrotnie mniejszy od kąta środkowego, czyli: $$|\sphericalangle AMB|=\frac{1}{2}α$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z treści zadania wynika, że kąt wewnętrzny \(AOB\) ma miarę taką samą co kąt \(AMB\), zatem możemy stworzyć następujący rysunek: Krok 3. Obliczenie miary kąta \(α\). Z rysunku wyraźnie widać, że kąt pełny jest równy \(1\frac{1}{2}α\), zatem: $$1\frac{1}{2}α=360° \           ,\ α=240°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania