Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0\) wynosi:

A \(5\)
B \(4\)
C \(3\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do równania. Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość \(x^2+2x\) musi być różna od zera. Musimy więc sprawdzić kiedy \(x^2+2x=0\) i wykluczyć te argumenty z naszego rozwiązania równania. $$x^2+2x=0 \           ,\ x(x+2)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x+2=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-2$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. $$\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+2x) \           ,\ (x+3)(x^2-4)=0$$ Mamy wygodną postać iloczynową, zatem możemy przyrównać wartość każdego nawiasu do zera: $$x+3=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x^2=4 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2$$ Krok 3. Zapisanie rozwiązań równania. Musimy teraz zweryfikować nasze rozwiązania i sprawdzić czy jakieś rozwiązanie nie wyklucza się z naszymi założeniami z kroku pierwszego. Okazuje się, że jedno rozwiązanie (\(x=-2\)) musimy wykluczyć ze względu właśnie na założenia, dlatego równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania