Pole równoległoboku o bokach długości \(6\) i \(8\) oraz kącie rozwartym o mierze \(150°\) wynosi:

A \(9\sqrt{3}\)
B \(12\)
C \(12\sqrt{3}\)
D \(24\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem możemy zapisać, że: $$P=a\cdot b\cdot sin\alpha \           ,\ P=6\cdot8\cdot sin150°$$ Ustalmy teraz wartość \(sin150°\). Jest to sinus kąta rozwartego, zatem z pomocą muszą nam przyjść wzory rekurencyjne np. \(sin(90°+\alpha)=cos\alpha\). Korzystając z tego wzoru możemy zapisać, że: $$sin150°=sin(90°+60°)=cos60°=\frac{1}{2}$$ Podstawiając obliczoną wartość sinusa możemy wrócić do naszych obliczeń pola równoległoboku: $$P=6\cdot8\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=24$$

Teoria:      
W trakcie opracowania