W trapezie \(KLMN\), w którym \(KL||MN\), kąt \(LKN\) jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: \(|MN|=3\), \(|KN|=4\sqrt{3}\), \(|\sphericalangle KLM|=60°\). Pole tego trapezu jest równe:

A \(4+2\sqrt{3}\)
B \(10\sqrt{3}\)
C \(20\sqrt{3}\)
D \(24+6\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości podstawy \(KL\). Do obliczenia pola trapezu brakuje nam tylko znajomości długości dolnej podstawy. Sporządźmy sobie prosty rysunek: Na podstawie tego szkicu widzimy, że: \(|NM|=|KO|=3\) oraz \(|NK|=|MO|=4\sqrt{3}\). Jeśli obliczymy długość odcinka \(|OL|\) (a możemy to zrobić korzystając z tangensa) to poznamy także długość dolnej podstawy trapezu. $$tgα=\frac{|MO|}{|OL|} \           ,\ \sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{|OL|} \           ,\ \sqrt{3}\cdot|OL|=4\sqrt{3} \           ,\ |OL|=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \           ,\ |OL|=4$$ Stąd też \(|KL|=|KO|+|OL|=3+4=7\). Krok 2. Obliczenie pola trapezu. $$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \           ,\ P=\frac{1}{2}(7+3)\cdot4\sqrt{3} \           ,\ P=5\cdot4\sqrt{3} \           ,\ P=20\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania