W ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), wyraz \(a_{1}=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A \(-1705\)
B \(-1023\)
C \(1705\)
D \(5115\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Sumę dziesięciu początkowych wyrazów możemy obliczyć za pomocą wzoru: $$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q} \           ,\ S_{10}=5\cdot\frac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)} \           ,\ S_{10}=5\cdot\frac{1-1024}{1+2} \           ,\ S_{10}=5\cdot\frac{-1023}{3} \           ,\ S_{10}=5\cdot(-341) \           ,\ S_{10}=-1705$$

Teoria:      
W trakcie opracowania