W trójkącie \(EFG\) bok \(EF\) ma długość \(21\). Prosta równoległa do boku \(EF\) przecina boki \(EG\) i \(FG\) trójkąta odpowiednio w punktach \(H\) oraz \(I\) (zobacz rysunek) w taki sposób, że \(|HI|=7\) i \(|GI|=3\). Wtedy długość odcinka \(FI\) jest równa:

A \(6\)
B \(9\)
C \(12\)
D \(17\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie zależności między długościami boków. Trójkąty \(EFG\) oraz \(HIG\) są trójkątami podobnymi. To oznacza, że między stosunkami długości boków zajdzie poniższa równość: $$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GF|}{|GI|}$$ Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(FI\). Podstawiając pod \(|GF|\) sumę odcinków \(|GI|+|FI|\) będziemy mieli równanie, z którego wyznaczymy poszukiwaną długość odcinka \(|FI|\): $$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GI|+|FI|}{|GI|} \           ,\ \frac{21}{7}=\frac{3+|FI|}{3} \           ,\ 3=\frac{3+|FI|}{3} \           ,\ 9=3+|FI| \           ,\ |FI|=6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania