Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?

A \(\sqrt{x^2}=x\)
B \(|-x|=x\)
C \(|x-1|=x-1\)
D \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Pierwiastek z kwadratu dowolnego wyrażenia jest równy wartości bezwzględnej z tego wyrażenia. Prawidłowa jest zatem odpowiedź \(D\). O tym, że pozostałe odpowiedzi są błędne możemy się przekonać podstawiając np. \(x=-3\). Odp. A. \(\sqrt{x^2}=x \           ,\ \sqrt{(-3)^2}=-3 \           ,\ \sqrt{9}=-3 \           ,\ 3=-3 \           ,\ L\neq P\) Odp. B. \(|-x|=x \           ,\ |-(-3)|=-3 \           ,\ |3|=-3 \           ,\ 3=-3 \           ,\ L\neq P\) Odp. C. \(|x-1|=x-1 \           ,\ |-3-1|=-3-1 \           ,\ |-4|=-4 \           ,\ 4=-4 \           ,\ L\neq P\) Odp. D. \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1| \           ,\ \sqrt{(-3+1)^2}=|-3+1| \           ,\ \sqrt{(-2)^2}=|-2| \           ,\ \sqrt{4}=2 \           ,\ 2=2 \           ,\ L=P\)

Teoria:      
W trakcie opracowania