Zjawisko Dopplera

To zjawisko Dopplera. Gdy karetka się zbliża, kolejne grzbiety fali dźwiękowej docierają do nas w krótszych odstępach — odbieramy większą częstotliwość, czyli wyższy ton. Gdy się oddala, grzbiety docierają rzadziej — częstotliwość maleje i słyszymy niższy ton.

1. Radary drogowe — mierzą prędkość pojazdów na podstawie zmiany częstotliwości odbitej fali.

2. Medycyna (USG dopplerowskie) — bada prędkość przepływu krwi. W astronomii zjawisko Dopplera (przesunięcie ku czerwieni) świadczy o oddalaniu się galaktyk.

Nie — zjawisko Dopplera dotyczy wszystkich fal, w tym światła i innych fal elektromagnetycznych. W astronomii obserwuje się przesunięcie ku czerwieni światła oddalających się galaktyk (spadek częstotliwości), co jest dowodem rozszerzania się Wszechświata.

Rozwiązanie

$ff_0$ → zbliżanie; $f=f_0$ → spoczynek. Zmiana $f$ w danym przedziale mówi o zmianie prędkości.

• $0$–$t_1$: $f$ maleje $500\to480$ → B, D (oddalał, rosła).
• $t_1$–$t_2$: $f=480$ → B, F (oddalał, stała).
• $t_2$–$t_3$: $f$ rośnie $480\to500$ → B, E (oddalał, malała).
• $t_3$–$t_4$: $f=500$ → C, G (nieruchomy, $0$).
• $t_4$–$t_5$: $f$ rośnie $500\to520$ → A, D (zbliżał, rosła).
• $t_5$–$t_6$: $f$ maleje $520\to500$ → A, E (zbliżał, malała).

Rozwiązanie

1. Oddalanie (min $f=480$): $v_{od}=v_d\dfrac{f_0-f_{min}}{f_{min}}=340\cdot\dfrac{20}{480}$.
2. Zbliżanie (max $f=520$): $v_{zb}=v_d\dfrac{f_{max}-f_0}{f_{max}}=340\cdot\dfrac{20}{520}$.
3. $\dfrac{v_{od}}{v_{zb}}=\dfrac{f_{max}}{f_{min}}=\dfrac{520}{480}=\dfrac{13}{12}\approx1{,}08$.

Rozwiązanie

Względna zmiana częstotliwości w zjawisku Dopplera jest rzędu $\dfrac{\Delta f}{f}\sim\dfrac{v}{c}$, gdzie $c$ to prędkość danej fali. Dla dźwięku $c\approx340\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, a prędkość karetki (kilkadziesiąt $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$) daje $\tfrac{v}{c}$ rzędu kilku procent — zmiana słyszalna. Dla światła $c=3\cdot10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, więc $\tfrac{v}{c}\sim10^{-7}$ — zmiana znikoma, wykrywalna tylko precyzyjnymi przyrządami.