Energia w ruchu drgającym

W skrajnym wychyleniu prędkość wynosi zero — energia jest w całości potencjalna. Gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi, ma maksymalną prędkość — energia jest w całości kinetyczna. Między tymi punktami energia potencjalna zamienia się w kinetyczną i odwrotnie, a ich suma pozostaje stała (przy braku tłumienia).

$E_c = \dfrac{1}{2} k A^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 200\cdot (0{,}1)^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 200\cdot 0{,}01 = 1\ \text{J}$.

Energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy ($E \sim A^2$). Trzykrotny wzrost amplitudy daje $3^2 = 9$, więc energia wzrośnie dziewięciokrotnie.

Rozwiązanie

• energia kinetyczna → b (maksimum w położeniu równowagi $x=0$, zero przy skrajnych wychyleniach),
• energia potencjalna → c (zero w $x=0$, maksimum przy skrajnych wychyleniach),
• energia całkowita → a (stała, niezależna od $x$).

Rozwiązanie

1. $E_k=\tfrac12k(A^2-x^2)$ — to nie jest proporcjonalność odwrotna → F.
2. $E_p(A)=\tfrac12kA^2=E_c=E_k(0)$ → P.
3. W $x=0$ cała energia jest kinetyczna, więc $E_c=E_{k,\max}$ → P.

Odpowiedź: F, P, P.

Rozwiązanie

$E_{k,\max}=E=\tfrac12 m v_{\max}^2$, $m=0{,}2$ kg, $E=4\ \text{mJ}=4\cdot10^{-3}$ J.

$v_{\max}=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot4\cdot10^{-3}}{0{,}2}}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: $v_{\max}=0{,}2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.