Fale stojące

Fala stojąca powstaje przez nałożenie się fali biegnącej i fali odbitej (np. w strunie zamocowanej na końcach). W wyniku interferencji jedne punkty pozostają nieruchome — to węzły, a inne drgają z maksymalną amplitudą — to strzałki. Wzór fali nie przemieszcza się (stąd nazwa „stojąca").

Odległość węzłów to $\dfrac{\lambda}{2}$, więc $\lambda = 2\cdot 0{,}5 = 1\ \text{m}$.

Na strunie powstaje fala stojąca, której długość zależy od długości struny. Krótsza struna daje falę o mniejszej długości, a więc o większej częstotliwości — słyszymy dźwięk wyższy. Dłuższa struna daje niższy dźwięk. Dlatego skracając strunę (przyciskając ją), zmieniamy wysokość dźwięku.

Rozwiązanie

Na końcach struny są węzły. Najdłuższa fala (ton podstawowy): jedna strzałka, $L=\tfrac{\lambda}{2}$. Kolejne: dwie strzałki ($L=\lambda$) i trzy strzałki ($L=\tfrac{3\lambda}{2}$).

Rozwiązanie

1. Najdłuższa fala: $f=\dfrac{v}{2L}$, $v=\sqrt{\tfrac{F}{\mu}}=\sqrt{\tfrac{FL}{m}}$, więc $f=\dfrac12\sqrt{\dfrac{F}{mL}}$.
2. $F\propto$ wydłużenie: $F_2/F_1=\dfrac{0{,}03L_0}{0{,}01L_0}=3$.
3. $\dfrac{f_2}{f_1}=\sqrt{\dfrac{F_2 L_1}{F_1 L_2}}=\sqrt{3\cdot\dfrac{1{,}01}{1{,}03}}\approx1{,}72$.

Rozwiązanie

Odległość między sąsiednim węzłem a strzałką to ćwierć długości fali: $\tfrac{\lambda}{4}$.

Odpowiedź: A

Rozwiązanie

Na strunie o unieruchomionych końcach najdłuższa fala (ton podstawowy) spełnia $L=\tfrac{\lambda}{2}$, więc $\lambda_{\max}=2L=2\cdot0{,}9=1{,}8$ m.

Rozwiązanie

1. Na strunie częstotliwości to wielokrotności podstawowej: $f_n=n f_1$. Różnica kolejnych: $f_1=675-450=225$ Hz.
2. $1575:225=7$ (liczba całkowita), więc $1575$ Hz $=7f_1$ — to $7.$ harmoniczna, możliwa do wytworzenia. $\blacksquare$