Wielkości opisujące fale

Odpowiedź: A.

$$v=\lambda f=0{,}5\cdot680=340\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$

Odpowiedź: $340\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

$$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\cdot10^8}{10^8}=3\,\mathrm{m}$$

Odpowiedź: $3\,\mathrm{m}$.

$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}01}=100\,\mathrm{Hz}$$

Odpowiedź: A.

Odległość najbliższych punktów w fazie to $\lambda=3\,\mathrm{m}$; $$v=\lambda f=3\cdot50=150\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$

Odpowiedź: $150\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

1. $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{500}=0{,}68$ m.

Odpowiedź: $\lambda=0{,}68$ m

1. $f=\dfrac{340}{0{,}5}=680$ Hz i nie zmienia się.
2. $\lambda_w=\dfrac{1450}{680}\approx2{,}13$ m.

Odpowiedź: $\lambda_w\approx2{,}13$ m

1. Na końcach są węzły; najprostszy mod to połowa fali na całej długości struny.
2. $L=\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda=2L$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? Ton podstawowy: jedna strzałka w środku, węzły na końcach.

1. 1. Częstotliwość maleje — fałsz, nie zmienia się.
2. 2. Długość fali maleje — prawda ($\lambda=\tfrac vf$).
3. 3. Fala załamuje się do normalnej — prawda.

Odpowiedź: FPP

1. $\lambda=\dfrac{340}{850}=0{,}4$ m.
2. $\Delta r=11{,}5-10{,}5=1$ m $=2{,}5\lambda$.
3. Różnica dróg jest nieparzystą wielokrotnością $\tfrac\lambda2$, więc nastąpi wygaszenie.

Odpowiedź: wygaszenie ($\Delta r=2{,}5\lambda$)

Wskazówka: Nie zgaduj: policz $\Delta r/\lambda$ — liczba całkowita to wzmocnienie, połówkowa to wygaszenie.

1. $\mu=\dfrac mL=\dfrac{0{,}0012}{0{,}6}=0{,}002\,\tfrac{\text{kg}}{\text{m}}$.
2. $v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{180}{0{,}002}}=\sqrt{90\,000}=300\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. $f_1=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{300}{1{,}2}=250$ Hz.

Odpowiedź: $f\approx250$ Hz

1. $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{v_1}{v_2} \Rightarrow \sin\beta=\dfrac{v_2}{v_1}\sin\alpha$.
2. $\sin\beta=\dfrac{1000}{1500}\cdot0{,}5=0{,}3333$.
3. $\beta\approx19{,}5^\circ$.

Odpowiedź: $\beta\approx19{,}5^\circ$

1. $F\propto\Delta L$: $\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{0{,}03}{0{,}01}=3$.
2. $f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$, więc $\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{L_1}{L_2}\sqrt{\dfrac{F_2}{F_1}}$.
3. $\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{1{,}01}{1{,}03}\cdot\sqrt3\approx0{,}9806\cdot1{,}732\approx1{,}698$.

Odpowiedź: $\dfrac{f_2}{f_1}\approx1{,}70$

1. Częstotliwość jest narzucona przez źródło: każda „porcja” drgań, która dobiega do granicy, przechodzi dalej — liczba drgań na sekundę musi być taka sama po obu stronach.
2. Skoro $v=\lambda f$ i $f=\text{const}$, to $\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac12$.
3. $\lambda_2=0{,}75$ cm.

Odpowiedź: $\lambda_2=0{,}75$ cm

1. W rurze otwartej na obu końcach są strzałki, więc $L=n\dfrac{\lambda}{2}$, czyli $f_n=\dfrac{nv}{2L}$.
2. $f_1=\dfrac{340}{1{,}7}=200$ Hz.
3. $f_2=2f_1=400$ Hz.

Odpowiedź: $f_1=200$ Hz; $f_2=400$ Hz

1. $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{0{,}04}{4\pi\cdot100}\approx3{,}18\cdot10^{-5}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.

Odpowiedź: $I\approx3{,}2\cdot10^{-5}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$

1. $I\propto\dfrac{1}{r^2}$, więc $9$-krotny spadek natężenia oznacza $3$-krotny wzrost odległości.
2. $r=3\cdot2=6$ m.

Odpowiedź: $r=6$ m

1. Fale „zagęszczają się” przed źródłem: $\lambda$ maleje, więc $f=\tfrac{v}{\lambda}$ rośnie.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? To podstawowy przypadek efektu Dopplera.

1. 1. Obserwator, od którego ambulans się oddala, słyszy dźwięk o $f\lt f_0$ — prawda.
2. 2. Gdy oddalający się ambulans hamuje, obserwator słyszy dźwięk o malejącej częstotliwości — fałsz: przy mniejszej prędkości oddalania częstotliwość rośnie (zbliża się do $f_0$).
3. 3. Gdy oddalający się ambulans przyśpiesza, słyszana częstotliwość maleje — prawda.

Odpowiedź: PFP

1. $f=f_0\dfrac{v+v_{obs}}{v}=600\cdot\dfrac{374}{340}$.
2. $f=600\cdot1{,}1=660$ Hz.

Odpowiedź: $f=660$ Hz

1. $f=f_0\dfrac{v}{v-u}=500\cdot\dfrac{340}{320}=531{,}25$ Hz.
2. $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{531{,}25}=0{,}64$ m (albo $\lambda=\tfrac{v-u}{f_0}=\tfrac{320}{500}$).

Odpowiedź: $f\approx531$ Hz; $\lambda=0{,}64$ m

1. $80=10\log\dfrac{I}{I_0} \Rightarrow \dfrac{I}{I_0}=10^8 \Rightarrow I=10^{-4}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
2. Dziesięciokrotny wzrost odległości to stukrotny spadek natężenia: $I_{10}=10^{-6}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
3. $L=10\log\dfrac{10^{-6}}{10^{-12}}=10\cdot6=60$ dB.

Odpowiedź: $I=10^{-4}\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$; $L=60$ dB

1. $\lambda=\dfrac{340}{850}=0{,}4$ m.
2. Wzmocnienie: $\Delta r=k\lambda$, najmniejsze niezerowe $\Delta r=0{,}4$ m.
3. Wygaszenie: $\Delta r=\left(k+\tfrac12\right)\lambda$, najmniejsze $\Delta r=0{,}2$ m.

Odpowiedź: wzmocnienie: $0{,}4$ m; wygaszenie: $0{,}2$ m

1. Zbliżanie: $440=400\cdot\dfrac{340}{340-u} \Rightarrow 340-u=\dfrac{400\cdot340}{440}\approx309{,}1$.
2. $u\approx30{,}9\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. Oddalanie: $f_2=400\cdot\dfrac{340}{340+30{,}9}\approx400\cdot0{,}9167\approx366{,}7$ Hz.

Odpowiedź: $u\approx30{,}9\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$; $f_2\approx366{,}7$ Hz

1. $\dfrac{\Delta f}{f_0}=\dfrac{7{,}5\cdot10^4}{3{,}00\cdot10^9}=2{,}5\cdot10^{-5}$.
2. $v=c\cdot2{,}5\cdot10^{-5}=3\cdot10^8\cdot2{,}5\cdot10^{-5}=7{,}5\cdot10^3\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
3. Sonda oddala się z prędkością $7{,}5\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ (częstotliwość zmalała — przesunięcie ku czerwieni).

Odpowiedź: $v=7{,}5\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$

Wskazówka: Dla fal EM prędkość fali nie zależy od ruchu źródła — zmienia się tylko odbierana częstotliwość.