Potencjał i napięcie elektryczne
Fizyka — Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📘Teoria 1
Potencjał
$V=\frac{E_p}{q}$ — energia potencjalna na jednostkowy ładunek.
Napięcie
Różnica potencjałów: $U=V_1-V_2$.
Pole jednorodne
$U=E d$.
∑Wzory 2
Co liczy: napięcie między okładkami; $U=V_1-V_2$.
Do czego służy: Natężenie pola $E$ opisuje „siłę" pola w danym punkcie; potencjał $V$ to energia przypadająca na jednostkowy ładunek.
Zmienne
- $E$ — natężenie pola elektrycznego (V/m = N/C)
- $F$ — siła na ładunek próbny $q$ (N)
- $U$ — napięcie między okładkami (V)
- $d$ — odległość między okładkami (m)
- $V$ — potencjał (V)
- $k \approx 9 \times 10^9$, $Q$ — ładunek źródłowy, $r$ — odległość
Kondensator
- Pojemność: $C = \frac{Q}{U}$ (F — farad)
- Energia: $E_C = \frac{1}{2}CU^2$
Przykład
Kondensator: $d = 5$ mm, napięcie 100 V. Natężenie pola?
- $E = \frac{U}{d} = \frac{100}{0{,}005} = 20\,000 \text{ V/m}$
⚠️ Częsty błąd: $d$ w metrach (5 mm = 0,005 m). I nie mylić natężenia pola elektrycznego $E$ [V/m] z energią $E$ [J] — to dwa różne $E$!
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 13
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz pracę wykonaną przez pole elektryczne przy przeniesieniu ładunku $2$ mC przez różnicę potencjałów $500$ V.
Między okładkami kondensatora odległymi o $2$ mm panuje napięcie $60$ V. Oblicz natężenie pola między okładkami.
Kondensator o pojemności $20\ \mu$F naładowano do napięcia $100$ V. Zgromadzona w nim energia wynosi:
Naładowany kondensator odłączono od źródła, a następnie rozsunięto jego okładki. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Ładunek zgromadzony na okładkach nie zmienia się.
- Pojemność kondensatora rośnie.
- Napięcie między okładkami rośnie.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Proton rozpędzono z spoczynku napięciem $2000$ V ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C, $m_p=1{,}67\cdot10^{-27}$ kg). Oblicz prędkość protonu (nierelatywistycznie).
Dwa kondensatory o pojemnościach $4\ \mu$F i $12\ \mu$F połączono szeregowo i podłączono do napięcia $60$ V. Oblicz pojemność zastępczą i ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze.
Kondensator płaski ma okładki o powierzchni $0{,}02\ \text{m}^2$ odległe o $1$ mm ($\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}$). Oblicz jego pojemność oraz energię zgromadzoną przy napięciu $200$ V.
Elektron wpada równolegle do okładek kondensatora o długości $4$ cm z prędkością $2\cdot10^7\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Natężenie pola między okładkami wynosi $10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}}$ ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C, $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ kg). Oblicz odchylenie toru elektronu przy wylocie z kondensatora.
Oblicz potencjał w punkcie odległym o $30$ cm od ładunku $Q_1=+6\ \mu$C i o $60$ cm od ładunku $Q_2=-12\ \mu$C ($k=9\cdot10^9$).
Kondensator o pojemności $C$ naładowany do napięcia $U$ odłączono od źródła i połączono równolegle z identycznym, nienaładowanym kondensatorem. Wykaż, że energia zgromadzona w układzie zmalała dwukrotnie, i wyjaśnij, gdzie się podziała.
Do przeniesienia ładunku $q = 3\ \text{C}$ między dwoma punktami pola wykonano pracę $60\ \text{J}$. Oblicz napięcie między tymi punktami.
Jaką pracę trzeba wykonać, aby przenieść ładunek $0{,}5\ \text{C}$ przez napięcie $12\ \text{V}$?
Ładunek $4\ \text{C}$ przeniesiono, wykonując pracę $80\ \text{J}$. Oblicz napięcie.
📄Zadania z arkuszy 3
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Zadanie 10.2. Oblicz napięcie UAB między punktami A i B.
Napięcie termoelektryczne dane jest wzorem $U=(S_B-S_A)(T_1-T_2)$, gdzie $S$ to współczynniki Seebecka. Wyraź jednostkę współczynnika Seebecka $\tfrac{\mu\text{V}}{\text{K}}$ w jednostkach podstawowych układu SI.
a) Dobierz parę metali dającą maksymalne napięcie termoelektryczne przy ustalonej różnicy temperatur. b) Oblicz to napięcie, gdy jedno złącze jest w topniejącym lodzie, a drugie w wodzie wrzącej pod normalnym ciśnieniem. (Z tabeli: $S_{\text{żelazo}}=+18{,}8\,\tfrac{\mu\text{V}}{\text{K}}$, $S_{\text{nikiel}}=-15\,\tfrac{\mu\text{V}}{\text{K}}$.)