Przemiany gazowe
Fizyka — Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 2
Prawo Boylea-Mariottea dla stałej temperatury.
Do czego służy: Uproszczone prawa dla gazu stałej masy, gdy jedna z wielkości ($T$, $p$ lub $V$) pozostaje stała.
Trzy przemiany
- Izotermiczna ($T = \text{const}$): $p_1 V_1 = p_2 V_2$ — prawo Boyle'a-Mariotte'a
Przykład: ściskanie strzykawki w stałej temperaturze - Izobaryczna ($p = \text{const}$): $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ — prawo Gay-Lussaca
Przykład: ogrzewanie balonika przy stałym ciśnieniu - Izochoryczna ($V = \text{const}$): $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ — prawo Charlesa
Przykład: ogrzewanie butli gazowej (zamkniętej)
Jak stosować
- Zidentyfikuj przemianę: co jest stałe ($T$, $p$ czy $V$)?
- Przelicz temperaturę na Kelwiny
- Zastosuj odpowiedni wzór — skrócona forma z $p_1 V_1/T_1 = p_2 V_2/T_2$
⚠️ Częsty błąd: Temperatura koniecznie w Kelwinach! I pamiętaj który parametr jest stały — to on jest po lewej i prawej stronie bez zmian.
📘Teoria 1
Izotermiczna
$T=\mathrm{const}$: $p V=\mathrm{const}$ (prawo Boylea-Mariottea).
Izobaryczna
$p=\mathrm{const}$: $\frac{V}{T}=\mathrm{const}$.
Izochoryczna
$V=\mathrm{const}$: $\frac{p}{T}=\mathrm{const}$.
🧩Quizy 1
✍Zadania 18
Gaz o objętości $6\ \text{dm}^3$ pod ciśnieniem $100\ \text{kPa}$ sprężono izotermicznie do objętości $2\ \text{dm}^3$. Oblicz nowe ciśnienie.
Gaz o objętości $4\ \text{dm}^3$ w temperaturze $300\ \text{K}$ ogrzano pod stałym ciśnieniem do $600\ \text{K}$. Oblicz nową objętość.
Wyjaśnij, dlaczego zamknięta butelka z gazem może pęknąć po pozostawieniu na słońcu.
Gaz o objętości $2\ \text{m}^3$ pod ciśnieniem $10^5$ Pa sprężono izotermicznie do objętości $0{,}5\ \text{m}^3$. Oblicz ciśnienie końcowe.
Gaz w zamkniętym naczyniu o stałej objętości ogrzano od $27^\circ$C do $327^\circ$C. Ile razy wzrosło jego ciśnienie?
Ustalona masa gazu doskonałego przechodzi przemianę, w której ciśnienie jest wprost proporcjonalne do objętości. Wtedy temperatura bezwzględna gazu jest proporcjonalna do:
Rozważamy ustaloną masę gazu doskonałego. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- W przemianie izochorycznej ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej.
- W przemianie izobarycznej objętość gazu jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek.
- W przemianie izotermicznej średnia energia kinetyczna cząsteczek rośnie.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
W naczyniu o objętości $0{,}02\ \text{m}^3$ znajduje się $0{,}5$ mola gazu doskonałego w temperaturze $300$ K. Oblicz ciśnienie gazu ($R=8{,}31\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}$).
Gaz doskonały rozpręża się izobarycznie pod ciśnieniem $2\cdot10^5$ Pa od objętości $1\ \text{m}^3$ do $3\ \text{m}^3$. Oblicz pracę wykonaną przez gaz oraz stosunek temperatur końcowej do początkowej.
Gaz przechodzi ze stanu $(p_1=10^5\ \text{Pa};\ V_1=2\ \text{m}^3;\ T_1=300\ \text{K})$ do stanu $(p_2=1{,}5\cdot10^5\ \text{Pa};\ V_2=3\ \text{m}^3)$. Oblicz temperaturę końcową.
Gaz doskonały przechodzi cykl: izochoryczne ogrzanie od $(p_1,V_1)$ do $3p_1$, izobaryczne rozprężenie do $3V_1$, a następnie powrót do stanu początkowego. Oblicz pracę wykonaną przez gaz w całym cyklu w jednostkach $p_1V_1$ (przyjmij powrót po odcinku prostym na wykresie $p(V)$).
Oblicz średnią energię kinetyczną cząsteczki gazu doskonałego w temperaturze $27^\circ$C oraz stosunek średnich prędkości kwadratowych cząsteczek helu ($M=4\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}$) i tlenu ($M=32\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}$) w tej samej temperaturze ($k=1{,}38\cdot10^{-23}\,\tfrac{\text{J}}{\text{K}}$).
Gaz doskonały przechodzi przemianę, w której $p\propto V$, od stanu $A$ o objętości $V_1$ do stanu $B$ o objętości $2V_1$. Wykaż, że temperatura wzrasta czterokrotnie, i oblicz stosunek średnich prędkości kwadratowych cząsteczek w obu stanach.
Dośw. 1: gaz $X\to Y$ (izochorycznie, $V_1$: $2p_1\to3p_1$) $\to Z$ (izobarycznie, $3p_1$: $V_1\to3V_1$). Dośw. 2: $X\to W$ (izobarycznie, $2p_1$: $V_1\to3V_1$) $\to Z$ (izochorycznie, $3V_1$: $2p_1\to3p_1$).
Iloraz $\dfrac{W_1}{W_2}$ (praca siły parcia gazu w $X\to Y\to Z$ do pracy w $X\to W\to Z$) jest równy ___ .
Azot ($m=1{,}4$ kg, $\mu=28$ g/mol) w zamkniętym zbiorniku ogrzewano ($A\to B$, wykres $p(T)$ — odcinek prostej). Zero bezwzględne $\approx-273^\circ$C.
Na podstawie danych z wykresu udowodnij, że przemiana $A$–$B$ jest izochoryczna.
Oceń prawdziwość (P/F). W przemianie izochorycznej $A$–$B$: 1) siła parcia gazu wykonała pracę; 2) energia wewnętrzna gazu rosła; 3) gaz pobrał ciepło z otoczenia.
Oceń prawdziwość (P/F). Izotermiczne sprężanie ustalonej masy gazu doskonałego powoduje, że: 1) rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu; 2) maleje średnia odległość między cząsteczkami; 3) cząsteczki częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki.
W cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem (bez tarcia) zamknięto powietrze. Po podgrzaniu wody z $22^\circ$C do $68^\circ$C tłok przesunął się, a objętość powietrza wzrosła ze $125\text{ cm}^3$ do $144\text{ cm}^3$.
Wyznacz, korzystając tylko z tych danych i własności przemian gazowych, temperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza.