Pierwsza zasada termodynamiki
Fizyka — Klasa 2 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 2
Do czego służy: Zasada zachowania energii dla układów termodynamicznych — energia wewnętrzna układu zmienia się gdy dostarcza się ciepło lub wykonuje się nad nim pracę.
Zmienne
- $\Delta U$ — zmiana energii wewnętrznej (J)
- $Q$ — ciepło dostarczone do układu ($Q > 0$) lub oddane ($Q < 0$)
- $W$ — praca wykonana nad układem ($W > 0$) lub przez układ ($W < 0$)
Uwaga o konwencji
Niektóre podręczniki piszą $\Delta U = Q - W$, gdzie $W$ to praca wykonana przez układ. Sprawdź konwencję w swoim podręczniku!
Dla przemiany izochorycznej ($V = \text{const}$)
Gaz nie zmienia objętości → nie wykonuje pracy → $W = 0$, więc $\Delta U = Q$
Sprawność silnika cieplnego
$$\eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \leq 1 - \frac{T_2}{T_1}$$ gdzie $Q_1$ — ciepło pobrane, $Q_2$ — oddane, $T_1, T_2$ — temperatury źródeł.
Przykład
Gaz pobiera $Q = 500$ J i wykonuje pracę $W = 200$ J. Zmiana energii wewnętrznej?
- $\Delta U = Q - W_{\text{przez układ}} = 500 - 200 = 300 \text{ J}$
⚠️ Częsty błąd: Konwencja znaku! Praca przez układ to ujemna praca nad układem. Czytaj uważnie czy zadanie mówi o pracy „wykonanej przez gaz" czy „nad gazem".
Co liczy: zmianę energii wewnętrznej jako sumę ciepła i pracy.
📘Teoria 1
Treść
$\Delta U=Q+W$ — zmiana energii wewnętrznej równa sumie ciepła i pracy.
Znaczenie
To zasada zachowania energii dla procesów cieplnych.
Zastosowanie
Analiza przemian gazowych i silników cieplnych.
🧩Quizy 1
✍Zadania 23
Pierwsza zasada termodynamiki:
Gaz pobrał $500\,\mathrm{J}$ ciepła, a otoczenie wykonało nad nim pracę $200\,\mathrm{J}$. Oblicz zmianę energii wewnętrznej.
Gaz pobrał $500$ J ciepła i wykonał pracę $200$ J. Oblicz zmianę jego energii wewnętrznej.
Gaz pobrał $800\,\mathrm{J}$ ciepła i wykonał pracę $300\,\mathrm{J}$ nad otoczeniem. Oblicz zmianę energii wewnętrznej.
Oblicz zmianę energii wewnętrznej $2$ moli gazu jednoatomowego ogrzanego o $50$ K ($R=8{,}31$).
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej wynosi:
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego:
W przemianie izotermicznej gaz pobrał $400\,\mathrm{J}$ ciepła. Ile pracy wykonał nad otoczeniem?
Gaz doskonały jednoatomowy ogrzewany jest raz izochorycznie, raz izobarycznie — za każdym razem o taki sam przyrost temperatury. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Zmiana energii wewnętrznej gazu jest w obu przemianach taka sama.
- W przemianie izobarycznej gaz pobiera więcej ciepła niż w izochorycznej.
- W przemianie izochorycznej gaz wykonuje dodatnią pracę.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Dwa mole gazu jednoatomowego ogrzano izobarycznie o $100$ K ($R=8{,}31$). Oblicz ciepło pobrane przez gaz oraz pracę, którą wykonał.
Silnik cieplny pobiera w każdym cyklu $800$ J ciepła i oddaje $600$ J. Oblicz pracę wykonaną w jednym cyklu i sprawność silnika.
Silnik Carnota pracuje między zbiornikami o temperaturach $600$ K i $300$ K. Oblicz jego maksymalną sprawność oraz pracę, jaką wykona, pobierając $1200$ J ciepła.
Gaz jednoatomowy przechodzi izochorycznie ze stanu $(p_1;V_1)$ do $3p_1$, a następnie izobarycznie do $3V_1$. Wyprowadź wzór na całkowite ciepło pobrane przez gaz w obu przemianach, wyrażone przez $p_1$ i $V_1$.
Gaz jednoatomowy w cyklu pobiera ciepło tylko w jednej przemianie: izobarycznym rozprężaniu od $V_1$ do $2V_1$ pod ciśnieniem $p_1$. Oblicz to ciepło w jednostkach $p_1V_1$ oraz podaj, jaka jego część zamieniła się w pracę gazu.
Gaz jednoatomowy przechodzi cykl: izotermiczne sprężanie w temperaturze $T_1$, izochoryczne ogrzanie i izobaryczne rozprężanie. Wykaż, że w całym cyklu zmiana energii wewnętrznej jest zerowa, i wyjaśnij, co z tego wynika dla ciepła i pracy w cyklu.
Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących cyklu z zadania 6.
Wpisz właściwą liczbę: iloraz $\dfrac{|Q_{12}|}{|Q_{34}|}$ (ciepła w przemianie $S_{1}\to S_{2}$ i w przemianie $S_{3}\to S_{4}$) jest równy …
Na wykresie przedstawiono cykl przemian gazu doskonałego: $G_{1}(V_{1},2p_{1})\to G_{2}(V_{1},3p_{1})\to G_{3}(3V_{1},3p_{1})\to G_{4}(3V_{1},2p_{1})\to G_{1}$.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Zmiana energii wewnętrznej od $X$ do $Z$: $\Delta U_1$ (dośw. 1) i $\Delta U_2$ (dośw. 2). Dokończ: $\Delta U_1$ ___ $\Delta U_2$ [A $>$ / B $<$ / C $=$], ponieważ przyrost temperatury od $X$ do $Z$ jest [1 taki sam / 2 większy w dośw. 1 / 3 większy w dośw. 2].
Ciepło molowe przy stałej objętości to $C_V$. Wyprowadź wzór na ciepło pobrane łącznie w przemianach $X\to Y\to Z$ (dośw. 1) tylko za pomocą $p_1$, $V_1$, $C_V$ oraz $R$.
Jednoatomowy gaz doskonały poddano przemianie izotermicznej $\mathcal{A}$ ze stanu $X$ do $Y$, a następnie przemianie $\mathcal{B}$ (ciśnienie malało liniowo z objętością) od $X$ do $Y$. Użyto $n=0,0020$ mola, a $p_{1}\cdot V_{1}=6,0$ J.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
W końcowej części przemiany $\mathcal{B}$ ciepło jest oddawane do otoczenia; $|Q_{\mathcal{B}\,odd}|\approx 0,094$ J. Oblicz $Q_{\mathcal{B}\,pob}$ — ciepło pobrane przez gaz w pozostałej części przemiany $\mathcal{B}$. Zapisz obliczenia.
Silnik I pobiera $3$ kJ ciepła w przemianie izochorycznej. Wyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II. Powołaj się na odpowiednie zależności.